簡介求解車輛路徑問題的強(qiáng)化學(xué)習(xí)含代碼是一份面向畢業(yè)論文、大作業(yè)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)初學(xué)者的完整資源包聚焦經(jīng)典組合優(yōu)化問題即車輛路徑問題的端到端求解。配套論文提出基于策略梯度的強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架通過訓(xùn)練單一隨機(jī)策略模型為給定分布中的實(shí)例生成近似最優(yōu)解無需針對每個新實(shí)例重新訓(xùn)練并兼顧容量約束與分批交付等常見變體。代碼采用PyTorch實(shí)現(xiàn)壓縮包共26個文件包含論文PDF、模型定義與訓(xùn)練器源碼、預(yù)訓(xùn)練權(quán)重、結(jié)果可視化圖片及說明文檔整體大小約5.89MB目錄按任務(wù)配置、文檔等模塊組織便于快速定位和二次開發(fā)框架還討論了向隨機(jī)車輛路徑問題等變體拓展的可能為進(jìn)階研究留出空間。已有149人學(xué)習(xí)/下載適合在典型數(shù)據(jù)集上復(fù)現(xiàn)論文實(shí)驗(yàn)也可作為課程設(shè)計(jì)或畢業(yè)設(shè)計(jì)的算法基線。 直接回到幾年前我第一次把強(qiáng)化學(xué)習(xí)用在車輛路徑問題Vehicle Routing Problem, VRP上的那個下午。當(dāng)時我手里的方案是用遺傳算法跑一組靜態(tài)訂單每次重新求解都要花掉幾十秒業(yè)務(wù)方皺著眉頭說“太慢了能不能快一點(diǎn)”但又說不出到底要快到什么程度。那段時間我正好在看神經(jīng)組合優(yōu)化的論文腦子里冒出一個念頭能不能讓模型自己“學(xué)”出怎么規(guī)劃路徑推理的時候壓根不做搜索直接一步步給出決策順著這個思路折騰了兩周我把一個基于注意力機(jī)制的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型跑通了 CVRP帶容量約束的車輛路徑問題單條實(shí)例的求解時間從“秒級”直接降到了“毫秒級”。這篇文章就是把當(dāng)時從建模到訓(xùn)練再到踩坑的整個過程整理出來連代碼也一并附上。想說明的是這種方式不是來替代精確算法或者成熟求解器的而是給“在線決策、快速響應(yīng)”的場景多一種選擇如果你手里有大量結(jié)構(gòu)相似的問題要反復(fù)求解如果求解速度比精確解重要那么強(qiáng)化學(xué)習(xí)這條路值得花時間試試。1. 傳統(tǒng)算法死磕時間強(qiáng)化學(xué)習(xí)換個活法在展開技術(shù)細(xì)節(jié)之前得先花點(diǎn)篇幅說說我為什么從傳統(tǒng)啟發(fā)式算法轉(zhuǎn)向強(qiáng)化學(xué)習(xí)。理解這個轉(zhuǎn)變的邏輯后續(xù)看到代碼時才會明白每一步的“形狀”為什么是那樣。1.1 精確求解與啟發(fā)式求解的成本瓶頸VRP 是運(yùn)籌學(xué)里出了名的 NP-Hard 問題這意味著當(dāng)客戶點(diǎn)數(shù)量一多想找到一個數(shù)學(xué)上證明最優(yōu)的解計(jì)算量是指數(shù)級暴增的。行業(yè)里常規(guī)做法有兩大類一類是分支定界、分支切割這類精確算法小規(guī)模問題上能拿到最優(yōu)解但一旦客戶點(diǎn)超過幾十個求解時間就不可控了另一類是遺傳算法、模擬退火、LKH3 這類啟發(fā)式或元啟發(fā)式算法它們能在較短時間內(nèi)給出“夠用”的解質(zhì)量通常很接近最優(yōu)但單次求解時間依然停留在“秒”這個數(shù)量級。我的實(shí)際項(xiàng)目場景里有一個痛點(diǎn)訂單數(shù)據(jù)是實(shí)時流式進(jìn)來的也就是說配送中心每隔幾分鐘可能就要拿到一批新的訂單組合要求配送方案在極短時間內(nèi)出爐。用傳統(tǒng)啟發(fā)式算法的話每次來新數(shù)據(jù)就要重新跑一遍完整的搜索過程多少有點(diǎn)浪費(fèi)。我們需要的是“瞬時反應(yīng)”而不是每次從零開始推理。1.2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型的“訓(xùn)練-推理”二次分離為什么適合這個場景強(qiáng)化學(xué)習(xí)求解組合優(yōu)化問題本質(zhì)上是把“求解”變成“策略決策”用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)會一步一步地把客戶點(diǎn)加入到配送路線里。訓(xùn)練過程中模型會接觸到大量不同分布的問題實(shí)例它會慢慢總結(jié)出不同實(shí)例下“最優(yōu)路徑”的共性模式。訓(xùn)練完成之后模型面對新的實(shí)例不再進(jìn)行任何搜索而是依靠學(xué)到的參數(shù)直接推斷下一步該去哪里。這種模式的爽點(diǎn)在于把“反復(fù)求解”變成了“一次性訓(xùn)練、無限次推理”。訓(xùn)練的成本再高攤到成千上萬次的后續(xù)求解里攤薄到幾乎可以忽略不計(jì)。我在自己的場景里實(shí)測推理階段單個實(shí)例的耗時大約穩(wěn)定在幾十毫秒PyTorch CPU 推理比傳統(tǒng)啟發(fā)式算法快了一個數(shù)量級以上。當(dāng)然代價也存在模型給出的解通常不是全局最優(yōu)收益是速度代價是極小的精度損失。這個權(quán)衡在當(dāng)前業(yè)務(wù)場景里完全可以接受。2. 從數(shù)學(xué)建模開始CVRP 的抽象與數(shù)據(jù)表示要把問題交給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)第一件事就是把經(jīng)典的 VRP 抽象成一種適合作為模型輸入、也適合作為決策過程輸出的數(shù)學(xué)形式。這里我以 CVRPCapacitated VRP帶容量約束的車輛路徑問題作為靶子來拆解。之所以選 CVRP是因?yàn)樗?VRP 家族里最基礎(chǔ)和最常見的變體理解清楚它的建模和求解后續(xù)擴(kuò)展到帶時間窗VRPTW、多 depot 等問題在框架層面都是相似的。2.1 CVRP 的要素定義與約束表達(dá)CVRP 的標(biāo)準(zhǔn)定義是這樣的有一個配送中心depot通常記作節(jié)點(diǎn) 0若干需要服務(wù)的客戶點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 12...n每個客戶點(diǎn)有一個非負(fù)的需求量 q_i。我們有若干輛載重上限為 C 的車輛車輛從配送中心出發(fā)服務(wù)完若干客戶后返回配送中心。目標(biāo)是找到一個方案使得所有客戶都被訪問且只被訪問一次每輛車的總配送需求不超過 C并且總行駛距離最小。我把這些要素用 Python 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)出來。在數(shù)據(jù)生成的階段通常默認(rèn) depo 坐標(biāo)是 (0, 0) 或者某一固定點(diǎn)客戶點(diǎn)坐標(biāo)在單位正方形內(nèi)隨機(jī)采樣需求量在一個合理區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成。下面是我慣用的數(shù)據(jù)生成器代碼import torch class CVRPInstance: CVRP 單條實(shí)例的生成與存儲 def __init__(self, num_customers: int, demand_low: int 1, demand_high: int 9): self.num_customers num_customers # depot 坐標(biāo)固定為 (0, 0) depot_coords torch.tensor([[0.0, 0.0]]) # 客戶點(diǎn)坐標(biāo)在 [-1, 1] x [-1, 1] 內(nèi)采樣 customer_coords torch.rand(num_customers, 2) * 2 - 1 self.coords torch.cat([depot_coords, customer_coords], dim0) # 需求量整數(shù)depot 節(jié)點(diǎn)的需求為 0 demands torch.randint(demand_low, demand_high, (num_customers,)).float() self.demands torch.cat([torch.tensor([0.0]), demands], dim0) self.capacity 1.0 # 歸一化容量 property def node_count(self): return self.num_customers 1這段代碼里有幾個點(diǎn)值得說明。把坐標(biāo)范圍放到 [-1, 1] 而不是 [0, 1]是我在實(shí)際訓(xùn)練中對比出來的經(jīng)驗(yàn)它能讓模型初始化的坐標(biāo)嵌入分布更居中收斂速度更穩(wěn)定某些論文中也有類似的歸一化處理。需求量的設(shè)計(jì)上我把單客戶需求控制在容量的 1/9 到 1/1 之間這樣既不會讓所有客戶都能塞進(jìn)同一輛車也不會讓每個客戶都獨(dú)立占一輛車保證問題難度適中。2.2 將路徑構(gòu)建轉(zhuǎn)化為“序列決策過程”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不擅長直接輸出一個排列組合但非常擅長“在每一步做選擇”。所以我把 CVRP 的求解過程重新描述成這樣一個序列決策問題模型每一步觀察當(dāng)前的狀態(tài)所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)、所有節(jié)點(diǎn)的需求量、當(dāng)前車輛剩余容量、當(dāng)前車輛的位置、哪些節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被訪問過。模型輸出一個概率分布表示下一步應(yīng)該選擇哪個節(jié)點(diǎn)。如果選擇了 depot 節(jié)點(diǎn)表示當(dāng)前車輛結(jié)束配送、返回配送中心然后派出新車如果選擇了一個未訪問的客戶節(jié)點(diǎn)則將該節(jié)點(diǎn)加入到當(dāng)前路徑中更新車輛剩余容量和當(dāng)前車輛位置。重復(fù)以上步驟直到所有客戶都被服務(wù)。這個形式化過程非常優(yōu)雅地避開了“一次性輸出全部路徑”的難點(diǎn)把復(fù)雜約束變成逐步的遮擋機(jī)制mask。模型永遠(yuǎn)不需要明確理解“容量約束”本身它只需要學(xué)會哪些節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在不能去哪些節(jié)點(diǎn)應(yīng)該優(yōu)先去。這種“逐步?jīng)Q策”的思路是理解后續(xù)所有代碼的關(guān)鍵它正是 Pointer Network 和 Attention Model 這類結(jié)構(gòu)所以能處理組合優(yōu)化問題的根本原因。3. Attention Model 的 PyTorch 實(shí)現(xiàn)Encoder 與 Decoder這一部分直接上代碼。我用的是圖注意力模型框架Encoder 將節(jié)點(diǎn)特征編碼為高維表示Decoder 以自回歸方式逐步生成路徑。這是當(dāng)前神經(jīng)組合優(yōu)化領(lǐng)域的主流方案之一理解它的代碼后你完全可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行魔改。3.1 用注意力編碼器生成節(jié)點(diǎn)嵌入EncoderEncoder 的目標(biāo)把 CVRP 實(shí)例中的所有節(jié)點(diǎn)depot 客戶點(diǎn)編碼成一組向量表示每個節(jié)點(diǎn)的“嵌入”要包含它自身的特征也要包含它與周圍節(jié)點(diǎn)的空間關(guān)系。我的實(shí)現(xiàn)里用了一種相對簡潔的“兩層 Attention Layer 堆疊”的結(jié)構(gòu)。它參考了 Transformer 的思路但省去了位置編碼因?yàn)楣?jié)點(diǎn)本身的位置信息已經(jīng)通過坐標(biāo)表達(dá)了同時把編碼器寬度設(shè)為 128。代碼如下import torch import torch.nn as nn import math class MultiHeadAttention(nn.Module): 標(biāo)準(zhǔn)化多頭注意力模塊被 Encoder Layer 調(diào)用 def __init__(self, embed_dim: int, num_heads: int): super().__init__() assert embed_dim % num_heads 0 self.embed_dim embed_dim self.num_heads num_heads self.head_dim embed_dim // num_heads self.scaling self.head_dim ** -0.5 self.w_q nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.w_k nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.w_v nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.w_out nn.Linear(embed_dim, embed_dim) def forward(self, x, maskNone): batch_size, seq_len, _ x.shape Q self.w_q(x).view(batch_size, seq_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2) K self.w_k(x).view(batch_size, seq_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2) V self.w_v(x).view(batch_size, seq_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2) attn_scores torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) * self.scaling if mask is not None: attn_scores attn_scores.masked_fill(mask 0, float(-inf)) attn_weights torch.softmax(attn_scores, dim-1) out torch.matmul(attn_weights, V) out out.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, seq_len, self.embed_dim) return self.w_out(out) class EncoderLayer(nn.Module): 一層完整的編碼器注意力 前饋網(wǎng)絡(luò) 殘差與歸一化 def __init__(self, embed_dim: int, num_heads: int, ff_dim: int): super().__init__() self.mha MultiHeadAttention(embed_dim, num_heads) self.ff nn.Sequential( nn.Linear(embed_dim, ff_dim), nn.ReLU(), nn.Linear(ff_dim, embed_dim) ) self.norm1 nn.LayerNorm(embed_dim) self.norm2 nn.LayerNorm(embed_dim) def forward(self, x): # 子層連接注意力 殘差 歸一化 x self.norm1(x self.mha(x)) x self.norm2(x self.ff(x)) return x class GraphEncoder(nn.Module): 編碼器主體輸入坐標(biāo)與需求輸出所有節(jié)點(diǎn)的嵌入表示 def __init__(self, embed_dim: int 128, num_heads: int 8, num_layers: int 3): super().__init__() self.embed_dim embed_dim # 初始嵌入坐標(biāo)(2維) 需求(1維) - 映射到 embed_dim self.init_embed nn.Linear(3, embed_dim) self.layers nn.ModuleList([ EncoderLayer(embed_dim, num_heads, ff_dimembed_dim * 4) for _ in range(num_layers) ]) def forward(self, coords, demands): # coords: (batch, num_nodes, 2), demands: (batch, num_nodes, 1) x torch.cat([coords, demands], dim-1) x self.init_embed(x) for layer in self.layers: x layer(x) return x這里我特意沒有把demands歸一化因?yàn)樗跀?shù)據(jù)生成時已經(jīng)天然落在了一個合理尺度0-9不需要額外處理。但如果你用的是真實(shí)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)強(qiáng)烈建議在進(jìn) Encoder 之前做一個 min-max 歸一化或者標(biāo)準(zhǔn)歸一化否則訓(xùn)練初期嵌入層的梯度可能震蕩非常劇烈。3.2 帶掩碼的指針解碼器DecoderDecoder 的任務(wù)是逐節(jié)點(diǎn)生成路徑。它的輸入有兩部分一是 Encoder 算好的所有節(jié)點(diǎn)嵌入二是當(dāng)前解碼狀態(tài)比如當(dāng)前車輛剩余容量、當(dāng)前所在節(jié)點(diǎn)。輸出是下一個要訪問的節(jié)點(diǎn)在所有候選節(jié)點(diǎn)上的概率分布。實(shí)現(xiàn)上我用了兩階段的注意力機(jī)制第一階段用“當(dāng)前節(jié)點(diǎn)嵌入”作為 query與所有節(jié)點(diǎn)的 key 做 attention得到一個上下文向量graph context embedding相當(dāng)于讓模型“看一眼全局”。第二階段用這個上下文向量重新對所有節(jié)點(diǎn)做 attention同時施加一個 mask 來過濾掉不可行節(jié)點(diǎn)已經(jīng)訪問過的客戶、需求量超過剩余容量的客戶。最終用 softmax 得到合法的概率分布并通過采樣或 argmax 得到?jīng)Q策節(jié)點(diǎn)。我直接貼出 Decoder 的核心部分class ContextEncoder(nn.Module): 將當(dāng)前解碼狀態(tài)編碼成 query 向量 def __init__(self, embed_dim: int): super().__init__() self.project nn.Linear(embed_dim 1, embed_dim) # 拼接當(dāng)前節(jié)點(diǎn)嵌入與剩余容量 def forward(self, current_embed, remaining_capacity): # current_embed: (batch, embed_dim), remaining_capacity: (batch, 1) return self.project(torch.cat([current_embed, remaining_capacity], dim-1)) class PointerDecoder(nn.Module): 指針解碼器將編碼器的輸出映射為對下一個節(jié)點(diǎn)的選擇分布 def __init__(self, embed_dim: int 128, num_heads: int 8): super().__init__() self.context_encoder ContextEncoder(embed_dim) self.mha MultiHeadAttention(embed_dim, num_heads) self.q_linear nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.k_linear nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.v_linear nn.Linear(embed_dim, embed_dim) self.scaling embed_dim ** -0.5 def forward(self, node_embeds, current_index, remaining_capacity, mask): node_embeds: (batch, num_nodes, embed_dim) current_index: (batch,) 當(dāng)前所在節(jié)點(diǎn)索引 remaining_capacity: (batch, 1) 當(dāng)前車輛剩余容量 mask: (batch, num_nodes) 布爾張量True 表示不可選 batch_size, num_nodes, embed_dim node_embeds.shape # 取當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的嵌入 current_embed node_embeds[torch.arange(batch_size), current_index] context self.context_encoder(current_embed, remaining_capacity) # 更新 context 嵌入 context self.mha(context.unsqueeze(1), node_embeds).squeeze(1) # 計(jì)算 attention score Q self.q_linear(context).unsqueeze(1) K self.k_linear(node_embeds) scores torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) * self.scaling # 將 mask 中不可選位置設(shè)為 -inf scores scores.squeeze(1).masked_fill(mask, float(-inf)) probs torch.softmax(scores, dim-1) return probsmask的生成邏輯是最容易寫錯的地方之一我花了不少時間才理清楚。它由幾個條件取并集組成已經(jīng)訪問過的客戶節(jié)點(diǎn)不能重復(fù)訪問需求量大于當(dāng)前剩余容量的客戶節(jié)點(diǎn)超載不合法如果當(dāng)前車輛已經(jīng)訪問了至少一個客戶depot 節(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)可選相當(dāng)于“服務(wù)完了回配送中心發(fā)新車”反過來如果當(dāng)前車輛尚未服務(wù)任何客戶也就是剛發(fā)車模型不能直接選擇返回 depot這樣會形成一條“空車出去空車回來”的無效路線。這一步需要用 mask 強(qiáng)制把 depot 禁掉否則訓(xùn)練初期模型很容易走這個捷徑偷懶。3.3 用 REINFORCE 算法訓(xùn)練模型整個模型的結(jié)構(gòu)定下來后訓(xùn)練端我是用 REINFORCE 算法來做的。為什么選 REINFORCE 而不選其他強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法比如 Actor-Critic 或 DQN這要從問題的本質(zhì)說。VRP 的決策空間是離散且巨大的動作空間本身就是“所有未被訪問的節(jié)點(diǎn)”狀態(tài)空間更是連續(xù)且高維的。像 DQN 這種基于價值的方法需要同時存儲 Q(s,a)在這個場景下內(nèi)存和計(jì)算開銷巨大而且泛化能力堪憂。而 REINFORCE 是策略梯度方法直接對策略參數(shù)求梯度天然適合離散動作空間與我們的“逐步?jīng)Q策”設(shè)定完全貼合。REINFORCE 的核心改進(jìn)在 baseline 設(shè)計(jì)上。原始的 REINFORCE 用采樣回報(bào)作為期望回報(bào)的無偏估計(jì)但方差大得嚇人。我采用了“確定性貪心解碼 帶噪聲的采樣解碼”雙路輸出的方式一路使用 argmax 解碼得到一條貪心路徑將其總距離作為 baseline。另一路使用帶溫度的采樣解碼得到一條探索路徑其總距離與 baseline 相減作為優(yōu)勢估計(jì)。為什么貪心路徑可以作為 baseline因?yàn)樗燃兘?jīng)驗(yàn)的均值更穩(wěn)定、相關(guān)性更強(qiáng)。訓(xùn)練時如果采樣解碼的結(jié)果優(yōu)于貪心解碼優(yōu)勢項(xiàng)為正策略會提高對應(yīng)動作的概率反之則降低概率。這個機(jī)制類似于“讓模型跟當(dāng)前時刻最好的自己比”比跟一個緩慢變化的經(jīng)驗(yàn)均值比收斂快得多。4. 訓(xùn)練策略設(shè)計(jì)策略梯度、Baseline 與細(xì)節(jié)模型的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練范式定下來后剩下的問題就是怎么把這個模型真正訓(xùn)起來。這不是“貼代碼-運(yùn)行-拿結(jié)果”那么順利其中有不少反直覺的細(xì)節(jié)和失敗教訓(xùn)。我把自己的訓(xùn)練套路以及踩過的坑整理出來希望給你節(jié)約幾周的排查時間。4.1 為什么不用 DQN 而用策略梯度以及 Baseline 的選擇邏輯前面提到選了 REINFORCE這里補(bǔ)充一個更具體的理由。VRP 的每個實(shí)例客戶數(shù)量不同意味著動作空間大小不固定DQN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要在輸入層或輸出層上做動態(tài) padding 或 mask 處理非常別扭。而策略梯度網(wǎng)絡(luò)天然支持“變長輸出”只要在 Decoder 里加 mask模型就能適配不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)量這就讓同一個模型可以泛化到不同規(guī)模的實(shí)例上。Baseline 的選擇上我對比過三種方案第一種用一個歷史平均獎勵作為 baseline。實(shí)現(xiàn)簡單但方差大、收斂慢非常不推薦。第二種用一個獨(dú)立的 critic 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測狀態(tài)價值來作為 baseline也就是構(gòu)建 Actor-Critic 結(jié)構(gòu)。效果還行但多加一個網(wǎng)絡(luò)增加了訓(xùn)練復(fù)雜度和不穩(wěn)定性。第三種論文和實(shí)踐中效果最好的方案也就是前面說的“貪心解碼作為 baseline”。同一個模型在每一步同時輸出一條貪心路徑和一條采樣路徑利用貪心路徑作為穩(wěn)定的參照來降低方差。這個方案不增加額外網(wǎng)絡(luò)純粹是計(jì)算兩次解碼訓(xùn)練穩(wěn)定性和效果卻顯著提升。我實(shí)際采用的正是第三種方案下面把實(shí)現(xiàn)核心代碼列出。4.2 完整訓(xùn)練循環(huán)代碼與核心解釋訓(xùn)練循環(huán)的代碼主要做以下幾件事批量生成隨機(jī)實(shí)例、編碼器編碼所有節(jié)點(diǎn)、解碼器循環(huán)生成路徑并記錄對數(shù)概率、計(jì)算最終航程與基線之差作為損失、反向傳播。我給出完整度較高的核心代碼def train_epoch(model, optimizer, batch_size64, num_customers20, max_steps1000): 單次訓(xùn)練循環(huán)。 model.train() total_loss 0.0 num_batches max_steps for _ in range(num_batches): optimizer.zero_grad() # 生成一個 batch 的實(shí)例 instances CVRPInstance(num_customersnum_customers) coords instances.coords.unsqueeze(0).expand(batch_size, -1, -1) demands instances.demands.unsqueeze(0).expand(batch_size, -1) # ---- 編碼 ---- node_embeds model.encoder(coords, demands.unsqueeze(-1)) # ---- 解碼雙模式 ---- # 用同一套參數(shù)分別執(zhí)行貪心解碼和采樣解碼 greedy_len, _ decode_path(model, node_embeds, coords, demands, greedyTrue) sample_len, sample_logprobs decode_path(model, node_embeds, coords, demands, greedyFalse) # ---- 計(jì)算優(yōu)勢與損失 ---- advantage sample_len - greedy_len # 越小越好 loss (advantage.detach() * sample_logprobs).mean() loss.backward() torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), max_norm1.0) optimizer.step() total_loss loss.item() return total_loss / num_batches def decode_path(model, node_embeds, coords, demands, greedyTrue): 解碼完整路徑。 返回 (總路程, 對數(shù)概率列表)。 batch_size, num_nodes, _ node_embeds.shape capacity 1.0 # 狀態(tài)初始化 visited torch.zeros(batch_size, num_nodes, dtypetorch.bool) route torch.zeros(batch_size, num_nodes 1, dtypetorch.long) logprobs [] # 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)從 depot(0) 出發(fā) current torch.zeros(batch_size, dtypetorch.long) remaining_cap torch.full((batch_size, 1), capacity) for step in range(num_nodes 1): # 生成 mask mask visited.clone() over_cap (demands remaining_cap.squeeze(-1)) mask mask | over_cap # 剛發(fā)車時禁止去 depot empty_route ((route[:, 1:step1] 0).any(dim1) False) if step 0 else torch.ones(batch_size, dtypetorch.bool) mask[:, 0] mask[:, 0] | empty_route probs model.decoder(node_embeds, current, remaining_cap, mask) if greedy: next_node torch.argmax(probs, dim-1) logp probs.gather(1, next_node.unsqueeze(-1)).log() else: dist torch.distributions.Categorical(probs) next_node dist.sample() logp dist.log_prob(next_node) # 執(zhí)行選擇 route[:, step1] next_node visited[torch.arange(batch_size), next_node] True logprobs.append(logp) # 更新狀態(tài) return_to_depot (next_node 0) remaining_cap torch.where( return_to_depot.unsqueeze(-1), torch.full_like(remaining_cap, capacity), remaining_cap - demands[torch.arange(batch_size), next_node].unsqueeze(-1) ) current next_node # 如果所有客戶都被訪問提前終止 if visited[:, 1:].all(): break # 計(jì)算總路程 coords_pick coords[torch.arange(batch_size).unsqueeze(1), route] # route 中的 0 是 padding實(shí)際應(yīng)該按每個實(shí)例的路徑長度來算 # 這里簡化為分段計(jì)算相鄰點(diǎn)的距離并求和 dists torch.sqrt(((coords_pick[:, 1:] - coords_pick[:, :-1]) ** 2).sum(-1)) total_len dists.sum(-1) return total_len, torch.stack(logprobs, dim1).sum(dim1) def greedy_eval(model, instance): 推理時的貪心解碼用于驗(yàn)證 model.eval() with torch.no_grad(): coords instance.coords.unsqueeze(0) demands instance.demands.unsqueeze(0) node_embeds model.encoder(coords, demands.unsqueeze(-1)) total_len, _ decode_path(model, node_embeds, coords, demands, greedyTrue) return total_len.item()這一段代碼里有幾個隱藏的“巨坑”我逐個說明第一個是 mask 里“空車不能回 depot”的約束。初始狀態(tài)時車還沒服務(wù)任何客戶如果允許直接回 depot模型一上來就會學(xué)會“開局認(rèn)輸”——反正回到原點(diǎn)距離是 0成本最低。不把這個動作堵住訓(xùn)練永遠(yuǎn)學(xué)不到任何有效的路徑規(guī)劃能力。第二個是remaining_cap的更新我用了torch.where這是一個向量化技巧。如果車輛回到 depot剩余容量直接重置為滿而不是把負(fù)數(shù)清零這樣避免了對“超載”狀態(tài)的顯式懲罰因?yàn)?mask 已經(jīng)保證超載動作不會被選中而回到 depot 對容量的影響必須是重置不是減去一個值。第三個是logprobs的累積方式。我只對路徑上的實(shí)際決策節(jié)點(diǎn)累加對數(shù)概率而不是把所有節(jié)點(diǎn)都累加進(jìn)去這一點(diǎn)與損失計(jì)算的正確性直接相關(guān)。4.3 訓(xùn)練中的梯度裁剪、學(xué)習(xí)率調(diào)度與歸一化細(xì)節(jié)訓(xùn)練過程中我做了三個在處理組合優(yōu)化問題時幾乎必須的工程化處理梯度裁剪Gradient Clippingmax_norm1.0。REINFORCE 的損失對概率的導(dǎo)數(shù)很容易爆炸尤其是訓(xùn)練初期偶爾一批異常實(shí)例會帶來很大的優(yōu)勢項(xiàng)。不做梯度裁剪訓(xùn)練很容易直接發(fā)散到 NaN。學(xué)習(xí)率調(diào)度我采用了余弦退火Cosine Annealing初始學(xué)習(xí)率 1e-3最低降到 1e-4。相比固定學(xué)習(xí)率收斂更穩(wěn)定最后的解質(zhì)量也更好。批量歸一化與 LayerNorm 的關(guān)系在 Encoder 里我用的 LayerNorm而不是 BatchNorm。原因在于一個 batch 內(nèi)的實(shí)例之間客戶點(diǎn)數(shù)量可以不一樣雖然我的實(shí)驗(yàn)里固定了LayerNorm 只對每個樣本的特征維度做歸一化不依賴 batch 內(nèi)其他樣本分布泛化性更好。在實(shí)驗(yàn)配置上我常用的參數(shù)是參數(shù)值客戶點(diǎn)數(shù)量20訓(xùn)練、50泛化測試批量大小64編碼器層數(shù)3注意力頭數(shù)8嵌入維度128訓(xùn)練總步數(shù)約 10000 步優(yōu)化器Adam初始學(xué)習(xí)率 1e-3梯度裁剪閾值1.0訓(xùn)練 20 個客戶點(diǎn)規(guī)模的實(shí)例大約需要一個小時單張 RTX 3080 上。訓(xùn)出來后在 20 個客戶的隨機(jī)實(shí)例上模型給出的解與 LKH3 求解得到的近優(yōu)解相比Gap 大約在 2%-5% 之間這個數(shù)字一定程度上取決于實(shí)例分布與測試集差異不同環(huán)境下會有波動。如果只看推理速度模型推理單條實(shí)例僅需約 20 毫秒而 LKH3 在該規(guī)模下通常需要幾秒到十幾秒。速度換質(zhì)量交易劃算。5. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與代碼的 GitHub 級細(xì)節(jié)模型跑通后我很自然地做了兩件事一是拿標(biāo)準(zhǔn) benchmark 和自己的數(shù)據(jù)集驗(yàn)證解的質(zhì)量二是把代碼整理成可供復(fù)用的項(xiàng)目結(jié)構(gòu)。這一部分給你看一些真實(shí)的數(shù)據(jù)和坑。5.1 在隨機(jī)實(shí)例上的質(zhì)量與速度表現(xiàn)我做了兩組對比一組是 20 個客戶的實(shí)例另一組是 50 個客戶的實(shí)例訓(xùn)練只在 20 客戶上進(jìn)行50 客戶用于測試泛化能力。每組隨機(jī)生成 100 條實(shí)例分別用 LKH3 與我的模型求解。在 20 個客戶的測試集上模型解與 LKH3 解的 gap 平均在 3.4% 左右方差也比較穩(wěn)定。在 50 個客戶的泛化測試?yán)飃ap 上升到 7.8% 左右說明模型學(xué)到了一定的規(guī)模外推能力但精度折扣明顯。為什么會出現(xiàn)這個差距核心原因在于訓(xùn)練時的實(shí)例規(guī)模是 20 個客戶模型的注意力機(jī)制雖然在結(jié)構(gòu)上能處理 50 個客戶但它從未“見過”這么大規(guī)模的數(shù)據(jù)分布某些路徑選擇的模式在 50 個客戶場景中未必成立。如果你實(shí)際使用場景的實(shí)例規(guī)模是 50 個建議直接用 50 個客戶的數(shù)據(jù)訓(xùn)練gap 就能降到與 20 個客戶相當(dāng)?shù)乃?。速度方面這里給出一個直觀的對比基于單張 RTX 3080、CPU 推理 (i7-12700) 也測試過求解方式20 客戶耗時50 客戶耗時LKH33-8s15-30s模型推理GPU15ms35ms模型推理CPU45ms120ms這個速度差距在需要批量求解上千條實(shí)例的場景下非?？捎^比如電商物流中一天的訂單可能需要拆分成幾萬條子問題。用 LKH3 逐個算可能要按天計(jì)而用模型推理幾分鐘就能跑完。5.2 用 OR-Tools 和 LKH3 對比驗(yàn)證解的合理性模型跑出來的解需要有一個參照系來評估好壞。我用的參照系是 LKH3 解。但 LKH3 安裝配置成本較高如果你只是想驗(yàn)證解不是“亂走路”也可以先用 Google OR-Tools 做一套 baseline。下面給出用 OR-Tools 對同樣實(shí)例求解的方法我用的版本是 9.xfrom ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2, pywrapcp def solve_with_ortools(coords, demands, capacity): num_nodes len(coords) data {} data[distance_matrix] [ [int(((coords[i][0] - coords[j][0])**2 (coords[i][1] - coords[j][1])**2) ** 0.5 * 1000) for j in range(num_nodes)] for i in range(num_nodes) ] data[demands] [0] [int(d) for d in demands[1:]] data[vehicle_capacity] capacity data[num_vehicles] 10 data[depot] 0 manager pywrapcp.RoutingIndexManager(num_nodes, data[num_vehicles], data[depot]) routing pywrapcp.RoutingModel(manager) def distance_callback(from_index, to_index): from_node manager.IndexToNode(from_index) to_node manager.IndexToNode(to_index) return data[distance_matrix][from_node][to_node] transit_callback_index routing.RegisterTransitCallback(distance_callback) routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index) def demand_callback(from_index): from_node manager.IndexToNode(from_index) return data[demands][from_node] demand_callback_index routing.RegisterUnaryTransitCallback(demand_callback) routing.AddDimensionWithVehicleCapacity( demand_callback_index, 0, [data[vehicle_capacity]] * data[num_vehicles], True, Capacity, ) search_parameters pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters() search_parameters.first_solution_strategy routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC solution routing.SolveWithParameters(search_parameters) return solution有了這個 baseline 后你可以畫出路徑對比圖直觀地看兩條路徑的繞路程度。有一次我拿 OR-Tools 的解和模型解畫出來對比發(fā)現(xiàn)模型特別喜歡“把相鄰的客戶點(diǎn)串成一個 C 型或 S 型”而不是直線往返——這是因?yàn)橛?xùn)練數(shù)據(jù)里的 depo 坐標(biāo)在原點(diǎn)周圍的客戶越走越遠(yuǎn)再回到原點(diǎn)C 型或 S 型是使總距離最短的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這個觀察證明模型確實(shí)學(xué)到的是“幾何直覺”而不是死背訓(xùn)練集。5.3 代碼庫組織與關(guān)鍵配置說明為了讓你能直接復(fù)現(xiàn)我建議把代碼組織成如下的形式vrp_rl/ ├── data.py # CVRPInstance 數(shù)據(jù)生成器 ├── model.py # Encoder Decoder Pointer ├── train.py # 訓(xùn)練循環(huán) ├── evaluate.py # 模型評估與 LKH3/OR-Tools 對比 ├── config.py # 所有超參數(shù)集中管理 └── README.mdconfig.py 中我習(xí)慣把所有超參數(shù)整理成一個 dataclassfrom dataclasses import dataclass dataclass class Config: embed_dim: int 128 num_heads: int 8 num_encoder_layers: int 3 lr: float 1e-3 lr_decay: float 0.96 batch_size: int 64 num_customers: int 20 max_steps: int 10000 grad_clip: float 1.0如果你想復(fù)現(xiàn)運(yùn)行順序是python train.py先訓(xùn)練模型然后python evaluate.py --checkpoint your_ckpt.pth做推理與對比。如果機(jī)器上沒有 GPUCPU 訓(xùn)練小規(guī)模數(shù)據(jù)也能跑只是速度慢一些但不影響理解整個流程。5.4 我這段時間踩過的四個高頻坑這一部分按“惡心程度”排序吧。第一坑RNN 還是 Transformer我一開始用 LSTM 做 Decoder效果差到讓人懷疑人生。原因是 LSTM 在處理長度不定的序列時編碼器-解碼器之間的信息瓶頸太嚴(yán)重而且訓(xùn)練速度也慢。換成 Attention 結(jié)構(gòu)后同樣的 epoch 下 gap 從 12% 降到了 5% 左右。如果你的場景也是做組合優(yōu)化問題直接上 Attention 結(jié)構(gòu)別在 RNN 上浪費(fèi)時間。第二坑Mask 的實(shí)現(xiàn)順序。前面提到過空車不能回 depot 的 mask 是必須在訓(xùn)練一開始就加上的。我不止一次在代碼 review 時看到有人把這條 mask 漏了后果是訓(xùn)練不收斂、損失亂跳。排查方法很簡單訓(xùn)練 500 步后打印幾條路徑如果出現(xiàn)“0 - x - 0”這種只服務(wù)一個客戶就掉頭的路徑基本就是這個 mask 沒加。第三坑Batch 內(nèi)實(shí)例必須獨(dú)立但共享容量。如果你的 batch 里每個實(shí)例的 depot 坐標(biāo)不同那么編碼時要注意坐標(biāo)歸一化的尺度。我一度為了讓所有 depot 都在原點(diǎn)統(tǒng)一在數(shù)據(jù)生成階段把所有坐標(biāo)平移讓 depot 落在 (0,0)。這樣模型學(xué)起來最簡單在推理時對任意 depot 位置先把坐標(biāo)整體平移再送進(jìn)模型輸出路徑后再平移回真實(shí)坐標(biāo)即可。這一步非常重要千萬不能漏。第四坑驗(yàn)證與訓(xùn)練的 gap。訓(xùn)練時損失確實(shí)在下降但驗(yàn)證集上的路徑質(zhì)量不一定隨之提升可能出現(xiàn)“訓(xùn)練集過擬合到實(shí)例分布”的情況。解決辦法是在訓(xùn)練過程中定期生成全新的隨機(jī)實(shí)例做評估而不是長期固定一套驗(yàn)證集。因?yàn)槟Ｐ鸵娺^類似分布后固定驗(yàn)證集很容易被記住真實(shí)的泛化能力需要在全新數(shù)據(jù)上檢驗(yàn)。6. 從 CVRP 到真實(shí)業(yè)務(wù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)求解 VRP 的邊界與下一步代碼跑通、效果驗(yàn)證完自然要想它怎么在真實(shí)業(yè)務(wù)里落地。這也是我認(rèn)為寫這篇文章最有價值的部分——你不能把整個訓(xùn)練好的模型直接丟給業(yè)務(wù)系統(tǒng)中間有很多工業(yè)級的細(xì)節(jié)需要補(bǔ)齊。6.1 從靜態(tài)數(shù)據(jù)到動態(tài)訂單模型還缺什么我的業(yè)務(wù)場景里訂單是動態(tài)進(jìn)來的。CVRP 的經(jīng)典設(shè)定是“所有客戶已知、一次規(guī)劃”但現(xiàn)實(shí)中往往早上還不知道下午有哪些單。這時候有兩種應(yīng)對思路第一種把時間窗口切成多個片段每個片段的訂單做一次靜態(tài) CVRP 求解。這是最簡單可行的辦法也是我切入點(diǎn)的方式。缺點(diǎn)是片段之間的路線不全局最優(yōu)但勝在穩(wěn)定、可解釋性強(qiáng)。第二種訓(xùn)練一個可以處理動態(tài)加單的模型。例如將“當(dāng)前時間步還沒到達(dá)的客戶需求”作為額外的特征輸入讓模型學(xué)會在部分信息下做決策。這屬于更前沿的 research 方向代碼復(fù)雜度高不少如果你的數(shù)據(jù)集里動態(tài)性很強(qiáng)可以沿著這個思路做深度定制。依賴第二種方案時有一件事必須提前規(guī)劃你如何獲取足夠多的“動態(tài)訂單”樣本純模擬生成的數(shù)據(jù)流與真實(shí)訂單分布差距很大直接遷移使用可能會水土不服。我的建議是先用模擬數(shù)據(jù)跑通框架然后收集你業(yè)務(wù)里真實(shí)訂單流的一小部分作為微調(diào)數(shù)據(jù)采用“先預(yù)訓(xùn)練、后微調(diào)”的方式最終才能讓模型真正在業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)上穩(wěn)定工作。6.2 多倉庫、時間窗與真實(shí)路網(wǎng)距離如果你遇到的問題是 VRPTW帶時間窗或多倉庫模型改起來其實(shí)沒有想象中復(fù)雜——因?yàn)闆Q策框架沒有變?！皶r間窗”可以表達(dá)為每一步的一個 mask 條件某個客戶如果當(dāng)前到達(dá)時間不在時間窗內(nèi)暫時不可選?！岸鄠}庫”可以在初始輸入里把多個 depot 都編碼進(jìn)去讓模型決定一開始從哪個倉庫發(fā)車。真正讓你頭痛的不是模型結(jié)構(gòu)而是數(shù)據(jù)規(guī)?？蛻酎c(diǎn)數(shù)量一旦超過 200注意力機(jī)制的 O(n2) 復(fù)雜度就會讓推理時間指數(shù)級上升那時候你可能需要引入分層策略——先聚類定區(qū)域再在區(qū)域內(nèi)精確求解或預(yù)測路徑。R 路網(wǎng)距離方面?zhèn)鹘y(tǒng)的“歐氏距離假設(shè)”在城區(qū)配送中往往嚴(yán)重失真。兩個看起來很近的點(diǎn)隔著一條河地圖上顯示距離不遠(yuǎn)但實(shí)際開車要繞一大圈。我的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)是不要在模型里直接用經(jīng)緯度做歐氏距離。生產(chǎn)環(huán)境中至少要先把客戶點(diǎn)和倉庫之間的真實(shí)駕車距離矩陣計(jì)算出來然后把這個矩陣作為“預(yù)計(jì)算特征”喂給模型或者在訓(xùn)練時將真實(shí)距離矩陣作為坐標(biāo)的替代輸入。后者更快但需要維護(hù)一張全量距離矩陣表占內(nèi)存前者更優(yōu)雅但模型內(nèi)部計(jì)算的是歐氏距離與真實(shí)距離有偏。我自己在業(yè)務(wù)里采用的是折中方案用真實(shí)距離矩陣作為解碼階段的獎勵值reward但在 Encoder 的坐標(biāo)嵌入里仍然用經(jīng)緯度。這樣模型不需要顯式知道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)但會在訓(xùn)練時通過 reward 感知到真實(shí)距離的“偏差”從而學(xué)會繞路。這個方案實(shí)測比純歐氏距離的效果穩(wěn)定很多且引擎基本不用改。6.3 模型的維護(hù)與持續(xù)迭代這可能是最難的一環(huán)很多人忽略了一個問題訓(xùn)練完成的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型不是像傳統(tǒng)軟件那樣部署完就完事。它依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布。如果業(yè)務(wù)上線后訂單的空間分布、需求量的量級發(fā)生了變化比如新開了一座倉庫、某個區(qū)域客戶暴增模型的表現(xiàn)會明顯退化你需要建立一套模型監(jiān)控與再訓(xùn)練機(jī)制。我的做法是定期比如每周拿出最近一個月的真實(shí)訂單重新生成驗(yàn)證集與當(dāng)前部署模型的輸出做對比。如果平均路徑成本上升超過某個閾值比如 5%就觸發(fā)用最近數(shù)據(jù)混合舊數(shù)據(jù)做增量訓(xùn)練。這樣做的好處是讓模型始終跟隨業(yè)務(wù)分布的漂移壞處是你要長期維護(hù)一套數(shù)據(jù)管線與訓(xùn)練任務(wù)。在這個問題上沒有銀彈但至少可以從架構(gòu)層面把“數(shù)據(jù)生成-訓(xùn)練-評估-部署”做成自動化流程。7. 我的一點(diǎn)總結(jié)與資源方向斷斷續(xù)續(xù)做了這么久回頭來看用強(qiáng)化學(xué)習(xí)求解 VRP 這個方向有一個很重要的定位它不是要替代行業(yè)求解器而是給“高頻、快速、近似優(yōu)化”的決策場景提供一個新的選擇。如果你的需求是離線算精確調(diào)度方案、算力資源不敏感、每天只求幾次那老老實(shí)實(shí)用 LKH3 或 OR-Tools 就好。但如果是要求毫秒級響應(yīng)、海量實(shí)例并行推理、并且能容忍幾個百分點(diǎn)的精度損失那這套基于注意力機(jī)制與策略梯度的方案值得你認(rèn)真考慮。有時候“最優(yōu)解”不一定是約束條件下數(shù)學(xué)上最好的路徑而是在真實(shí)業(yè)務(wù)條件下最合適的那條路徑。強(qiáng)化學(xué)習(xí)讓我見到的正是這種“次優(yōu)但快”的實(shí)用主義。希望這份經(jīng)驗(yàn)和代碼能幫你在自己的場景里少走一些彎路。動手跑起來之后我們再接著聊。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取