1. 從“模糊”到“清晰”為什么我們需要模糊綜合評(píng)價(jià)在項(xiàng)目評(píng)審、人才選拔、產(chǎn)品選型這些日常工作中我們常常會(huì)遇到一個(gè)頭疼的問題評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)本身就不“標(biāo)準(zhǔn)”。比如要評(píng)選一個(gè)“優(yōu)秀項(xiàng)目”評(píng)價(jià)維度可能包括“技術(shù)難度”、“創(chuàng)新性”、“團(tuán)隊(duì)協(xié)作”和“商業(yè)價(jià)值”。但“創(chuàng)新性”到底怎么打分是“有一點(diǎn)新意”算60分還是“行業(yè)首創(chuàng)”才算90分不同評(píng)委心里那把尺子刻度可能完全不一樣。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)難以精確定義、邊界不清晰的現(xiàn)象就是典型的“模糊性”。傳統(tǒng)的打分法比如1-10分或者加權(quán)平均法在面對(duì)這種模糊性時(shí)往往力不從心。它們強(qiáng)迫我們用精確的數(shù)字去描述一個(gè)模糊的概念結(jié)果就是評(píng)價(jià)過程主觀、隨意最終結(jié)果也缺乏說服力。這時(shí)候模糊綜合評(píng)價(jià)模型就登場(chǎng)了。它不是一個(gè)具體的、像線性回歸那樣的預(yù)測(cè)算法而是一套處理模糊信息的數(shù)學(xué)框架和思維工具。它的核心思想是既然人的判斷是模糊的那我們就用“模糊數(shù)學(xué)”的語言來描述它。不是簡(jiǎn)單地說“創(chuàng)新性8分”而是說“這個(gè)項(xiàng)目的創(chuàng)新性屬于‘高’這個(gè)等級(jí)的可能性是70%屬于‘中’這個(gè)等級(jí)的可能性是30%”。通過這套方法我們可以把評(píng)委們那些“感覺不錯(cuò)”、“比較滿意”、“非常突出”的模糊評(píng)語轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化的、可計(jì)算的數(shù)學(xué)對(duì)象最終得到一個(gè)相對(duì)客觀、合理的綜合評(píng)價(jià)值。我第一次在實(shí)戰(zhàn)中接觸這個(gè)模型是在參與一個(gè)內(nèi)部創(chuàng)新大賽的評(píng)審系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)。當(dāng)時(shí)評(píng)委們對(duì)“用戶體驗(yàn)”這一項(xiàng)的評(píng)分差異極大從5分到9分都有爭(zhēng)論不休。引入模糊綜合評(píng)價(jià)后我們讓評(píng)委不再直接打分而是對(duì)“用戶體驗(yàn)”屬于“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)分別給出一個(gè)隸屬度比如評(píng)委A認(rèn)為優(yōu)0.7良0.3中0差0。這樣一來不同評(píng)委的模糊判斷被統(tǒng)一到了一個(gè)可操作的框架內(nèi)爭(zhēng)議瞬間少了一大半。所以無論你是需要做多指標(biāo)決策的產(chǎn)品經(jīng)理、進(jìn)行績(jī)效評(píng)估的HR還是處理社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)的研究者掌握模糊綜合評(píng)價(jià)都能讓你手里的評(píng)價(jià)工作從“憑感覺”走向“有依據(jù)”。2. 模型核心四步走拆解模糊評(píng)價(jià)的全過程模糊綜合評(píng)價(jià)不是一個(gè)黑箱它的流程非常清晰可以分解為四個(gè)環(huán)環(huán)相扣的步驟。理解每一步在做什么、為什么這么做比死記硬背公式重要得多。2.1 第一步確立評(píng)價(jià)因素集與評(píng)語集——搭建評(píng)價(jià)的“坐標(biāo)系”這是整個(gè)模型的基石相當(dāng)于畫地圖前先確定經(jīng)緯線。評(píng)價(jià)因素集U就是你要評(píng)價(jià)的所有維度的集合。比如評(píng)價(jià)一款手機(jī)U {外觀設(shè)計(jì) 屏幕素質(zhì) 系統(tǒng)流暢度 電池續(xù)航 拍照效果}。這一步的關(guān)鍵在于因素要全面且相互獨(dú)立最好能通過專家討論、文獻(xiàn)分析或因子分析等方法確定。每個(gè)因素u_i就是坐標(biāo)系的一個(gè)維度。評(píng)語集V就是給每個(gè)因素打分的“檔位”。比如V {非常滿意 比較滿意 一般 不太滿意 非常不滿意}或者 V {優(yōu) 良 中 差}。評(píng)語集的等級(jí)數(shù)量通常取奇數(shù)如3、5、7級(jí)以便有一個(gè)中間等級(jí)。它定義了每個(gè)維度上評(píng)價(jià)結(jié)果的“取值空間”。為什么必須先做這一步因?yàn)楹罄m(xù)所有計(jì)算都基于這個(gè)框架。因素集定義了我們“看什么”評(píng)語集定義了我們“怎么打分”。在實(shí)際操作中我建議評(píng)語集不要超過7個(gè)等級(jí)5級(jí)是最常用、最符合人認(rèn)知習(xí)慣的。等級(jí)太多評(píng)委區(qū)分起來困難反而增加噪聲等級(jí)太少則分辨率不夠。2.2 第二步構(gòu)建單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣——收集“模糊”的原始數(shù)據(jù)這是從定性到定量的關(guān)鍵一躍。對(duì)于每一個(gè)評(píng)價(jià)因素u_i我們需要確定它對(duì)評(píng)語集V中每一個(gè)等級(jí)v_j的隸屬程度。這個(gè)隸屬程度是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)稱為隸屬度所有隸屬度加起來不一定等于1但歸一化后通常會(huì)讓其和為1。如何獲取這個(gè)隸屬度常見方法有專家打分法請(qǐng)多位專家或評(píng)委獨(dú)立評(píng)判。例如針對(duì)“外觀設(shè)計(jì)”10位專家中有6位認(rèn)為“非常滿意”3位認(rèn)為“比較滿意”1位認(rèn)為“一般”。那么我們可以得到隸屬度向量R_外觀 (0.6, 0.3, 0.1, 0, 0)。這是最直接、最常用的方法。隸屬函數(shù)法對(duì)于某些可量化的因素如“電池續(xù)航小時(shí)”可以預(yù)先定義隸屬函數(shù)。例如“續(xù)航好”的隸屬函數(shù)可以是一個(gè)S型或梯形函數(shù)。當(dāng)實(shí)測(cè)續(xù)航為8小時(shí)通過隸屬函數(shù)計(jì)算出屬于“優(yōu)”的度是0.8屬于“良”的度是0.2。這種方法更客觀但需要合理的函數(shù)設(shè)計(jì)。把每個(gè)因素u_i的隸屬度向量作為一行就得到了一個(gè)矩陣R這就是單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣。它完整地記錄了所有評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)單一維度上的“模糊表現(xiàn)”。注意這里一個(gè)常見的坑是隸屬度向量的獲取過于隨意。如果專家打分分歧極大或者隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)不合理那么后續(xù)計(jì)算再精確也是“垃圾進(jìn)垃圾出”。在實(shí)踐中一定要花時(shí)間校準(zhǔn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)甚至可以先進(jìn)行一輪試評(píng)價(jià)確保專家們對(duì)評(píng)語等級(jí)的理解基本一致。2.3 第三步確定因素權(quán)重集——體現(xiàn)“重要性”的差異不是所有因素都同等重要。在手機(jī)評(píng)價(jià)中“系統(tǒng)流暢度”的權(quán)重可能遠(yuǎn)高于“外觀設(shè)計(jì)”。我們需要一個(gè)權(quán)重向量W (w1, w2, ..., wn)其中wi表示第i個(gè)因素u_i的權(quán)重且所有權(quán)重之和為1。確定權(quán)重是另一個(gè)技術(shù)活同樣需要謹(jǐn)慎主觀賦權(quán)法如德爾菲法專家背對(duì)背多輪咨詢、層次分析法AHP。AHP通過兩兩比較因素的重要性構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算特征向量來得到權(quán)重科學(xué)性較強(qiáng)是我最推薦的方法?？陀^賦權(quán)法如熵權(quán)法根據(jù)各因素?cái)?shù)據(jù)本身的離散程度信息熵來確定權(quán)重。數(shù)據(jù)差異越大的因素被認(rèn)為包含信息越多權(quán)重越大。這種方法完全依賴數(shù)據(jù)避免了主觀性但當(dāng)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高時(shí)結(jié)果可能不合理。我的經(jīng)驗(yàn)是對(duì)于重要的決策最好“主客觀結(jié)合”。先用AHP得出主觀權(quán)重再用熵權(quán)法得出客觀權(quán)重然后進(jìn)行組合如加權(quán)平均這樣既能體現(xiàn)專家經(jīng)驗(yàn)又能尊重?cái)?shù)據(jù)事實(shí)。2.4 第四步進(jìn)行模糊合成運(yùn)算——得出最終綜合評(píng)價(jià)結(jié)果這是“臨門一腳”。我們將權(quán)重向量W與模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行合成運(yùn)算得到一個(gè)針對(duì)評(píng)語集V的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。B W ° R這里的“°”代表合成算子最常見的是“加權(quán)平均型”算子即普通的矩陣乘法但要求權(quán)重歸一化。具體計(jì)算如下 對(duì)于評(píng)語等級(jí)v_j其綜合隸屬度 b_j Σ (w_i * r_ij)其中i遍歷所有因素。計(jì)算后得到的B (b1, b2, ..., bm) 就是一個(gè)模糊向量。例如 B (0.45, 0.30, 0.20, 0.05, 0)。它表示評(píng)價(jià)對(duì)象屬于“非常滿意”的程度是0.45屬于“比較滿意”的程度是0.30以此類推。為了得到一個(gè)更直觀、可排序的結(jié)果我們通常會(huì)對(duì)B進(jìn)行去模糊化處理最大隸屬度原則直接取b_j中最大值對(duì)應(yīng)的評(píng)語等級(jí)作為最終結(jié)果。如上例0.45最大對(duì)應(yīng)“非常滿意”則最終評(píng)價(jià)為“非常滿意”。這種方法簡(jiǎn)單但可能會(huì)丟失大量信息且在隸屬度分布較平均時(shí)容易誤判。加權(quán)平均法更推薦給每個(gè)評(píng)語等級(jí)賦予一個(gè)分值如非常滿意95比較滿意80一般65不太滿意50非常不滿意35然后計(jì)算綜合得分S Σ (b_j * score_j) / Σ b_j。這樣可以得到一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)便于在不同對(duì)象間進(jìn)行精細(xì)比較。3. 從理論到實(shí)戰(zhàn)一個(gè)完整的產(chǎn)品選型案例拆解假設(shè)你是IT部門的負(fù)責(zé)人需要從三款協(xié)同辦公軟件A, B, C中選購(gòu)一款。我們完全走一遍流程。3.1 步驟一建立評(píng)價(jià)框架經(jīng)過團(tuán)隊(duì)討論確定核心評(píng)價(jià)因素因素集 U {功能完備性(U1), 易用性(U2), 數(shù)據(jù)安全性(U3), 價(jià)格(U4), 售后服務(wù)(U5)}確定評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)語集 V {優(yōu)秀(V1), 良好(V2), 一般(V3), 較差(V4)}3.2 步驟二專家評(píng)價(jià)與構(gòu)建模糊矩陣組織5位專家技術(shù)、運(yùn)營(yíng)、財(cái)務(wù)、安全、管理員代表對(duì)軟件A的每個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。以“功能完備性U1”為例5位專家的評(píng)價(jià)結(jié)果是2人評(píng)“優(yōu)秀”2人評(píng)“良好”1人評(píng)“一般”。則其隸屬度向量為 (2/5, 2/5, 1/5, 0) (0.4, 0.4, 0.2, 0)。同理收集所有因素評(píng)價(jià)得到軟件A的單因素評(píng)價(jià)矩陣R_A因素優(yōu)秀(V1)良好(V2)一般(V3)較差(V4)U10.40.40.20U20.60.30.10U30.20.50.30U40.10.20.50.2U50.30.40.20.13.3 步驟三用層次分析法AHP確定權(quán)重這是關(guān)鍵且易錯(cuò)的一步。我們通過兩兩比較來判斷因素的重要性采用1-9標(biāo)度法。構(gòu)建判斷矩陣經(jīng)過團(tuán)隊(duì)討論我們認(rèn)為數(shù)據(jù)安全性(U3)比功能完備性(U1)稍微重要一點(diǎn)標(biāo)度3。功能完備性(U1)比易用性(U2)明顯重要標(biāo)度5。價(jià)格(U4)比售后服務(wù)(U5)稍微重要標(biāo)度3。...其他比較略。最終形成的判斷矩陣可能如下示例U1U2U3U4U5U1151/334U21/511/71/31/2U337156U41/331/513U51/421/61/31計(jì)算權(quán)重向量對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)CR0.1后計(jì)算其最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量并歸一化得到權(quán)重集W。 假設(shè)計(jì)算后W (0.263, 0.055, 0.477, 0.110, 0.095)?？梢钥闯鰣F(tuán)隊(duì)最看重?cái)?shù)據(jù)安全性(U3, 0.477)其次是功能完備性(U1, 0.263)。實(shí)操心得AHP的判斷矩陣很容易出現(xiàn)不一致例如A比B重要B比C重要但C又比A重要。一定要用軟件如yaahp、Excel計(jì)算一致性比率CR。如果CR0.1必須重新調(diào)整判斷矩陣直到通過一致性檢驗(yàn)。這是保證權(quán)重科學(xué)性的生命線。3.4 步驟四合成運(yùn)算與決策現(xiàn)在對(duì)軟件A進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)B_A W ° R_A 使用加權(quán)平均算子計(jì)算 B_A (0.263, 0.055, 0.477, 0.110, 0.095) °[0.4, 0.4, 0.2, 0; 0.6, 0.3, 0.1, 0; 0.2, 0.5, 0.3, 0; 0.1, 0.2, 0.5, 0.2; 0.3, 0.4, 0.2, 0.1]計(jì)算每個(gè)評(píng)語等級(jí)的綜合隸屬度b1(優(yōu)秀) 0.2630.4 0.0550.6 0.4770.2 0.1100.1 0.095*0.3 0.278b2(良好) 0.2630.4 0.0550.3 0.4770.5 0.1100.2 0.095*0.4 0.434b3(一般) 0.2630.2 0.0550.1 0.4770.3 0.1100.5 0.095*0.2 0.260b4(較差) 0.2630 0.0550 0.4770 0.1100.2 0.095*0.1 0.031所以B_A (0.278, 0.434, 0.260, 0.031)。去模糊化按最大隸屬度原則0.434良好最大所以軟件A的綜合評(píng)價(jià)為“良好”。按加權(quán)平均法賦分優(yōu)秀90良好75一般60較差45 S_A (0.27890 0.43475 0.26060 0.03145) / (0.2780.4340.2600.031) 74.5分用同樣的方法計(jì)算出軟件B和C的綜合得分S_B和S_C。假設(shè)S_B80.2分S_C68.7分。那么從量化得分看軟件B 軟件A 軟件C。加權(quán)平均法給出的結(jié)果比簡(jiǎn)單的“良好”標(biāo)簽更具區(qū)分度為最終決策提供了更精細(xì)的依據(jù)。4. 進(jìn)階討論模型的關(guān)鍵變體與適用邊界掌握了基礎(chǔ)模型就像學(xué)會(huì)了駕駛自動(dòng)擋汽車。但要應(yīng)對(duì)復(fù)雜路況你需要了解手動(dòng)模式的精髓。模糊綜合評(píng)價(jià)有幾個(gè)重要的進(jìn)階變體對(duì)應(yīng)著不同的應(yīng)用場(chǎng)景。4.1 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)處理層次復(fù)雜的評(píng)價(jià)體系當(dāng)評(píng)價(jià)因素太多比如超過10個(gè)或者因素之間存在明顯的層次關(guān)系時(shí)直接用一層模型會(huì)導(dǎo)致權(quán)重難以分配、因素重要性比較混亂。這時(shí)就需要用到多級(jí)通常是二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)。核心思路先分組再匯總。一級(jí)評(píng)價(jià)將眾多因素按屬性分成幾個(gè)大類一級(jí)指標(biāo)如“性能”、“成本”、“服務(wù)”。對(duì)每個(gè)大類下的子因素二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)得到每個(gè)大類的評(píng)價(jià)結(jié)果向量B_k。二級(jí)評(píng)價(jià)將每個(gè)大類視為一個(gè)新的“因素”其單因素評(píng)價(jià)結(jié)果就是上一步得到的B_k。然后確定這些大類之間的權(quán)重再進(jìn)行一次模糊合成得到最終的總評(píng)價(jià)結(jié)果。例如評(píng)價(jià)一個(gè)城市營(yíng)商環(huán)境一級(jí)指標(biāo)可以是“政務(wù)環(huán)境”、“市場(chǎng)環(huán)境”、“法治環(huán)境”、“人文環(huán)境”。每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下又包含多個(gè)二級(jí)指標(biāo)。這樣做的好處是權(quán)重分配更清晰先分配一級(jí)權(quán)重再分配二級(jí)權(quán)重評(píng)價(jià)過程更有條理也符合人的認(rèn)知習(xí)慣。4.2 合成算子的選擇不同算子不同性格在第四步的“B W ° R”中“°”除了最常用的加權(quán)平均算子還有其他選擇它們體現(xiàn)了不同的決策傾向主因素決定型取大取小M(∧, ∨)b_j ∨(w_i ∧ r_ij)。這種算子只考慮主要因素忽略次要因素評(píng)價(jià)結(jié)果比較“尖銳”和“悲觀”適用于“一票否決”或關(guān)鍵因素突出的場(chǎng)景。主因素突出型乘與取大M(·, ∨)b_j ∨(w_i · r_ij)。比上一種稍溫和但仍突出主要因素。加權(quán)平均型M(·, )即我們上面使用的b_j Σ(w_i * r_ij)。這是最常用的算子它綜合考慮了所有因素的影響不丟失信息結(jié)果平滑均衡。取小上界和型M(∧, ⊕)b_j min(1, Σ(w_i ∧ r_ij))。這是一種“保守”的算子對(duì)權(quán)重和隸屬度都做了限制。選擇建議除非有特殊要求優(yōu)先使用加權(quán)平均型算子。它的普適性最好數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良結(jié)果也最容易解釋。其他算子通常只在特定理論研究或具有極端決策偏好的場(chǎng)景下使用。4.3 模型的優(yōu)勢(shì)與局限性知其長(zhǎng)亦知其短沒有完美的模型只有適合的模型。清晰認(rèn)識(shí)模糊綜合評(píng)價(jià)的邊界才能避免誤用。優(yōu)勢(shì)處理模糊信息能力強(qiáng)這是它的立身之本完美契合主觀評(píng)價(jià)、定性描述多的場(chǎng)景。過程結(jié)構(gòu)化、透明化將主觀判斷分解為因素、權(quán)重、評(píng)語等結(jié)構(gòu)化元素并通過數(shù)學(xué)計(jì)算合成使得決策過程有跡可循減少了“拍腦袋”的隨意性。結(jié)果信息豐富不僅能給出一個(gè)綜合結(jié)論等級(jí)或分?jǐn)?shù)還能通過模糊向量B看到評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)等級(jí)上的分布情況進(jìn)行更細(xì)致的分析。局限性與注意事項(xiàng)高度依賴權(quán)重和隸屬度模型輸出的質(zhì)量完全取決于輸入的權(quán)重和隸屬度矩陣的質(zhì)量。如果這兩步做得粗糙結(jié)果毫無意義。必須花足夠精力在專家選擇、標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)和科學(xué)的權(quán)重確定方法上。計(jì)算過程可能掩蓋問題數(shù)學(xué)合成是一把雙刃劍。它平滑了差異但也可能掩蓋了某個(gè)關(guān)鍵因素上的極端差評(píng)。因此絕不能只看最終的綜合得分。一定要回頭分析單因素評(píng)價(jià)矩陣R檢查是否有“短板”因素。比如一個(gè)軟件可能總分不錯(cuò)但在“數(shù)據(jù)安全”上得分極低這對(duì)于企業(yè)來說可能是不可接受的。不適合純客觀定量評(píng)價(jià)如果所有指標(biāo)都是精確的定量數(shù)據(jù)如CPU主頻、內(nèi)存大小直接用加權(quán)求和或者TOPSIS等方法更直接有效。模糊綜合評(píng)價(jià)的威力在于處理“模糊性”而非替代所有評(píng)價(jià)方法。評(píng)語集設(shè)計(jì)需要智慧評(píng)語等級(jí)的數(shù)量和措辭直接影響評(píng)委的判斷和結(jié)果的區(qū)分度。設(shè)計(jì)時(shí)需要反復(fù)推敲確保等級(jí)之間是互斥且完備的。在我經(jīng)歷的一個(gè)供應(yīng)商評(píng)估項(xiàng)目中我們就曾掉進(jìn)“只看總分”的坑。一家供應(yīng)商總分排名第二但在“合同履約誠(chéng)信度”這一項(xiàng)上多位評(píng)審給出了“差”的評(píng)價(jià)。由于其他項(xiàng)分?jǐn)?shù)高這一差評(píng)在綜合計(jì)算中被稀釋了。幸好我們?cè)谧罱K評(píng)審會(huì)上展示了單因素矩陣大家一眼就看到了這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)從而避免了一次潛在的合作危機(jī)。所以模糊綜合評(píng)價(jià)是一個(gè)強(qiáng)大的“輔助決策系統(tǒng)”而不是“自動(dòng)決策機(jī)”。它為你提供了一張清晰、多維的“體檢報(bào)告”但最終的診斷和拍板仍然需要決策者結(jié)合這份報(bào)告和自身的經(jīng)驗(yàn)智慧來完成。