簡介大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的分光計(jì)專題實(shí)驗(yàn)報(bào)告面向需要完成分光計(jì)調(diào)整與三棱鏡參數(shù)測量的本科生可作為實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)、課堂記錄和報(bào)告撰寫的對照參考。報(bào)告完整覆蓋分光計(jì)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知、自準(zhǔn)法與反射法測頂角的原理推導(dǎo)以及目鏡調(diào)焦、望遠(yuǎn)鏡光軸垂直度校正、平行光管調(diào)節(jié)等關(guān)鍵步驟并附有六次測量數(shù)據(jù)表格與不確定度處理思路能幫助讀者避開游標(biāo)讀數(shù)過零點(diǎn)、制動(dòng)螺釘誤操作等常見問題。資源以doc格式整理壓縮包內(nèi)共1個(gè)文檔約152KB內(nèi)容編排緊湊適合打印或?qū)胍苿?dòng)設(shè)備隨時(shí)查閱。已有2718人學(xué)習(xí)下載屬于物理實(shí)驗(yàn)課程中較為經(jīng)典的參考資料。除頂角測量外文檔還包含雙面反射鏡“各調(diào)一半法”的詳細(xì)操作指引、三棱鏡放置技巧和光學(xué)元件保養(yǎng)注意事項(xiàng)既有理論基礎(chǔ)又有實(shí)操細(xì)節(jié)適合作為實(shí)驗(yàn)報(bào)告寫作的素材模板與操作復(fù)盤清單。1. 分光計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告為什么難寫先懂儀器再懂讀數(shù)每次大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)排到分光計(jì)總有一批同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室泡到天黑。儀器調(diào)了幾輪綠十字像要么消失要么和叉絲差著一條線千辛萬苦讀完數(shù)據(jù)回到宿舍一算游標(biāo)讀數(shù)減出個(gè)三百多度直接懷疑人生。實(shí)際上分光計(jì)測三棱鏡頂角難點(diǎn)不在數(shù)據(jù)處理而在調(diào)節(jié)邏輯和讀數(shù)習(xí)慣。這篇筆記把分光計(jì)的構(gòu)造、調(diào)整的“各調(diào)一半法”、自準(zhǔn)法與反射法的完整讀數(shù)公式、六次測量的不確定度算法以及我在帶實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場復(fù)現(xiàn)時(shí)踩過的坑全部按實(shí)驗(yàn)流程整理了一遍。寫報(bào)告時(shí)可以直接照這個(gè)框架走適合正在趕實(shí)驗(yàn)報(bào)告的本科生、要給學(xué)生講操作的助教也適合考期前想快速復(fù)習(xí)儀器原理的人。2. 分光計(jì)調(diào)整的核心邏輯把綠十字像壓到叉絲上2.1 先認(rèn)識分光計(jì)的讀數(shù)系統(tǒng)雙游標(biāo)不是擺設(shè)分光計(jì)之所以勸退是因?yàn)樗选肮鈱W(xué)成像”和“精度讀數(shù)”兩種能力疊在同一臺(tái)儀器上。我習(xí)慣把分光計(jì)分成四塊底座與中心軸、載物臺(tái)、望遠(yuǎn)鏡帶分劃板和刻度盤、平行光管。其中載物臺(tái)可以繞中心軸旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡也能繞同一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)而刻度盤固定在底座上還是隨望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)不同型號略有差別。讀數(shù)的核心是兩個(gè)相對的游標(biāo)窗口一個(gè)叫左游標(biāo)一個(gè)叫右游標(biāo)分度值通常是 1′。由于刻度盤刻線和轉(zhuǎn)軸不可能完全同心如果只讀一個(gè)游標(biāo)偏心誤差會(huì)被直接帶進(jìn)結(jié)果兩個(gè)游標(biāo)對稱放置讀數(shù)后取平均或分別計(jì)算差值再平均就能消除大部分偏心影響。這也是實(shí)驗(yàn)報(bào)告注意事項(xiàng)里專門寫“左、右游標(biāo)不要弄混”的原因。調(diào)節(jié)分光計(jì)之前先要建立三個(gè)垂直關(guān)系望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于中心軸平行光管光軸垂直于中心軸載物臺(tái)平面垂直于中心軸。還要讓望遠(yuǎn)鏡“看得清無限遠(yuǎn)”平行光管“發(fā)出平行光”。四個(gè)問題解決后測量才有意義。我把它們整理成一張表寫報(bào)告時(shí)可以直接拿來做“調(diào)整要求”部分的骨架部件要解決的核心問題調(diào)節(jié)目標(biāo)常用手段望遠(yuǎn)鏡能否看到清晰的十字叉絲目鏡叉絲清晰望遠(yuǎn)鏡對無窮遠(yuǎn)聚焦目鏡調(diào)焦、望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡光軸是否與主軸垂直雙面反射鏡兩面的綠十字像均與上方叉絲重合各調(diào)一半法平行光管是否發(fā)出平行光且光軸垂直主軸狹縫像與叉絲無視差且高低一致調(diào)節(jié)光管透鏡、仰角螺絲載物臺(tái)臺(tái)面是否與主軸垂直反射鏡兩面的像高度一致調(diào)平螺絲 b、c實(shí)際操作中順序不能亂先調(diào)目鏡再調(diào)望遠(yuǎn)鏡聚焦接著調(diào)望遠(yuǎn)鏡光軸垂直最后才碰平行光管。如果你一開始就轉(zhuǎn)平行光管回來后望遠(yuǎn)鏡又偏了等于白干。我見過不少同學(xué)把這一步當(dāng)成“玄學(xué)”其實(shí)是調(diào)節(jié)順序沒理清楚。2.2 望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦的兩個(gè)“清晰”目鏡清晰和叉絲像清晰分光計(jì)的目鏡筒里有一塊分劃板上面刻著十字刻線。很多人以為只要從目鏡里看到刻度線就夠了其實(shí)第一步是讓分劃板本身成像清晰。做法是把目鏡調(diào)焦手輪旋出然后一邊緩慢旋進(jìn)一邊從目鏡里盯著分劃板直到刻線銳利再慢慢反旋到清晰度“剛要變糊又還沒糊”的位置停住。這一步對應(yīng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告里“目鏡調(diào)焦”的目的實(shí)際上是在為你的眼睛選擇一個(gè)最舒服的觀察狀態(tài)。第二步是望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦。把雙面反射鏡貼在望遠(yuǎn)鏡物鏡筒口讓分劃板上的綠光十字透出去再經(jīng)反射鏡原路回來。觀察目鏡里有沒有一個(gè)綠色十字像如果沒有就把雙面反射鏡在物鏡前稍微傾斜改變反射角度讓反射光回到筒內(nèi)。找到像之后前后移動(dòng)目鏡裝置讓綠十字像清晰且與分劃板上的十字刻度線之間沒有視差。所謂“無視差”就是眼睛上下左右晃動(dòng)時(shí)綠十字像不會(huì)相對刻度線移動(dòng)。這一點(diǎn)經(jīng)常被新同學(xué)忽略結(jié)果讀數(shù)時(shí)叉絲和像錯(cuò)位明明看起來重合了角度卻差出幾角分。2.3 各調(diào)一半法高度差減半再歸零接下來是重頭戲把望遠(yuǎn)鏡光軸調(diào)到與分光計(jì)中心軸垂直。我見過的實(shí)驗(yàn)講義里都叫“各調(diào)一半法”原理其實(shí)不復(fù)雜。把雙面反射鏡放到載物臺(tái)上讓鏡面處在任意兩個(gè)調(diào)平螺絲連線的中垂面上這是為了讓載物臺(tái)的兩個(gè)螺絲能分別控制鏡面在兩個(gè)方向上的傾斜。先用眼睛在鏡外找到反射光斑粗調(diào)望遠(yuǎn)鏡仰角螺絲和載物臺(tái)調(diào)平螺絲讓反射光斑進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡。此時(shí)目鏡里多半只能看到一個(gè)綠十字像但位置不對可能在上方刻度線之外。關(guān)鍵操作是調(diào)望遠(yuǎn)鏡光軸仰角調(diào)節(jié)螺絲讓高度差 h 減小一半再調(diào)載物臺(tái)調(diào)平螺絲 b 或 c把剩下的一半消除。為什么要分兩步因?yàn)楦叨炔羁赡苡赏h(yuǎn)鏡光軸的傾斜和載物臺(tái)平面也就是鏡面的傾斜共同造成。如果只調(diào)望遠(yuǎn)鏡就會(huì)把另一個(gè)誤差源掩蓋掉只調(diào)載物臺(tái)望遠(yuǎn)鏡自己的歪斜又會(huì)在鏡面翻轉(zhuǎn) 180° 后重新暴露。各調(diào)一半本質(zhì)上是把誤差分給兩個(gè)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)然后再各自修正。完成之后旋轉(zhuǎn)載物臺(tái) 180°用鏡子的另一面重復(fù)剛才的“減半再歸零”直到兩個(gè)面反射回來的綠十字像都落在分劃板上方那條橫線上。這時(shí)望遠(yuǎn)鏡光軸與主軸垂直實(shí)驗(yàn)報(bào)告里“望遠(yuǎn)鏡光軸仰角調(diào)節(jié)螺絲不能再任意調(diào)節(jié)”這句話就是在這個(gè)階段結(jié)束時(shí)寫的。在這里補(bǔ)一句血淚經(jīng)驗(yàn)很多同學(xué)調(diào)好一面后急著記數(shù)據(jù)忘了轉(zhuǎn) 180° 驗(yàn)證另一面。雙面反射鏡的兩面不嚴(yán)格平行只調(diào)一面就收工綠十字像在另一面會(huì)差一截。沒有把兩面都調(diào)平后面測三棱鏡頂角時(shí)望遠(yuǎn)鏡光軸并不是真正垂直于中心軸誤差會(huì)翻倍。我一般會(huì)要求自己至少完整走兩輪第一輪粗調(diào)讓像進(jìn)入視場第二輪細(xì)調(diào)讓兩個(gè)面的像都落在橫線上。如果調(diào)到一半發(fā)現(xiàn)像越來越模糊別硬擰螺絲退回去重新從鏡外找反射光十有八九是鏡面轉(zhuǎn)過了頭。3. 三棱鏡頂角測量兩種方法自準(zhǔn)法與反射法的讀數(shù)公式3.1 自準(zhǔn)法補(bǔ)角計(jì)算和兩次讀數(shù)的減法自準(zhǔn)法的物理依據(jù)是當(dāng)望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于三棱鏡的一個(gè)光學(xué)面時(shí)該面反射回來的十字像會(huì)與分劃板上的叉絲重合。測量時(shí)三棱鏡放在載物臺(tái)上固定平臺(tái)不動(dòng)只轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡。先把望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到 AB 面法線方向使 AB 面反射的十字像與上方叉絲重合記下兩個(gè)游標(biāo)的讀數(shù) θ1、θ2再轉(zhuǎn)到 AC 面同樣使反射像與叉絲重合記下 θ1、θ2。由于望遠(yuǎn)鏡從 AB 面轉(zhuǎn)到 AC 面轉(zhuǎn)過的角度是 φ而 AB 與 AC 的夾角 A 恰好等于 180° - φ所以頂角 A 180° - φ。實(shí)際操作時(shí)讀數(shù)要同時(shí)記錄左右游標(biāo)。計(jì)算公式寫成φ 1/2 [ (θ1 - θ1) (θ2 - θ2) ]A 180° - φ這里的每個(gè) θ 都要用度分表示減法要按六十進(jìn)制借位。舉個(gè)例子若左游標(biāo)第一次讀數(shù)為 20°30′第二次為 140°40′差為 120°10′右游標(biāo)第一次讀數(shù)為 200°35′第二次為 320°45′差也是 120°10′。兩個(gè)差值的平均 φ 120°10′則 A 59°50′。注意如果第二次讀數(shù)比第一次小說明望遠(yuǎn)鏡在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中越過了刻度盤的零點(diǎn)此時(shí)要給第二次讀數(shù)加上 360°再做減法。這一點(diǎn)特別容易在自準(zhǔn)法里出現(xiàn)因?yàn)榭潭缺P零點(diǎn)位置是任意的望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到哪個(gè)方位都可能碰到 0° 分界。3.2 反射法平行光入射兩個(gè)反射方向的夾角是 2A反射法又叫平行光法名字很多原理更直觀一些。平行光管射出一束平行光照到三棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面上。選取其中一個(gè)面反射進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡此時(shí)望遠(yuǎn)鏡所在方向?qū)?yīng)一條反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡到另一側(cè)又能收到另一個(gè)面的反射光線。兩條反射光線之間的夾角 φ 等于頂角 A 的兩倍所以 A φ/2。讀法上反射法和自準(zhǔn)法幾乎一樣固定平臺(tái)把望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到一側(cè)用叉絲對準(zhǔn)狹縫的反射像讀兩個(gè)游標(biāo)再轉(zhuǎn)到另一側(cè)同樣對準(zhǔn)后讀兩個(gè)游標(biāo)。計(jì)算時(shí)先分別求出左右游標(biāo)兩次讀數(shù)的差值取平均得到 φ再除以 2。要注意的是如果兩個(gè)反射方向夾的角超過 180°直接相減得到的是一個(gè)大于 180° 的角這時(shí)應(yīng)該用 360° 減去這個(gè)差值得到較小的夾角 φ。你可以在報(bào)告里寫清楚φ 取兩個(gè)反射方向之間小于 180° 的那個(gè)夾角。自準(zhǔn)法和反射法測的都是同一個(gè)頂角但原理不同報(bào)告里建議兩個(gè)方法都寫。實(shí)驗(yàn)要求可以任選一種測六次但很多老師會(huì)在期末提問這里所以兩種的原理都要能說清楚。我做一個(gè)對比表放在報(bào)告里對比項(xiàng)自準(zhǔn)法反射法光源望遠(yuǎn)鏡內(nèi)部叉絲綠色十字平行光管汞燈狹縫像成像目標(biāo)平面反射的十字像與叉絲重合狹縫反射像與叉絲對準(zhǔn)關(guān)鍵角度關(guān)系A(chǔ) 180° - φA φ/2讀數(shù)特點(diǎn)需要兩個(gè)位置的四個(gè)讀數(shù)需要兩個(gè)反射方向的四個(gè)讀數(shù)主要誤差來源望遠(yuǎn)鏡光軸不垂直、棱鏡側(cè)面傾斜平行光管不發(fā)出平行光、載物臺(tái)未調(diào)平這兩種方法都要求三棱鏡放得端正。三棱鏡放上載物臺(tái)時(shí)三個(gè)側(cè)面要大致分別垂直于平臺(tái)下三個(gè)調(diào)平螺絲的連線也就是光學(xué)面法線方向?qū)?zhǔn)某個(gè)螺絲。這樣調(diào)節(jié)某一個(gè)螺絲時(shí)主要影響對應(yīng)的側(cè)面不會(huì)三個(gè)方向牽扯。如果這一步偷懶后面調(diào)節(jié)棱鏡側(cè)面與主軸平行會(huì)非常痛苦A面調(diào)平了B面又翹起來來回折騰好幾輪。3.3 六次測量數(shù)據(jù)表與不確定度的準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求測六次取平均值不是讀一次就算完。六次測量之間可以重新微調(diào)三棱鏡位置或者把望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)開再轉(zhuǎn)回來重新對準(zhǔn)目的是讓隨機(jī)誤差通過統(tǒng)計(jì)平均掉一部分。報(bào)告的數(shù)據(jù)表格一般長這樣測量次數(shù)位置1讀數(shù)左/右游標(biāo)位置2讀數(shù)左/右游標(biāo)差值平均 φ頂角 A1θ120°30′θ2200°35′θ1140°40′θ2320°45′120°10′59°50′218°15′198°20′138°30′318°40′120°14′59°46′325°10′205°15′145°25′325°30′120°15′59°45′412°40′192°45′132°50′312°55′120°10′59°50′530°05′210°10′150°20′330°25′120°15′59°45′616°50′196°55′137°00′317°05′120°10′59°50′表格里的差值平均指的是先把左游標(biāo)的兩次讀數(shù)相減、右游標(biāo)的兩次讀數(shù)相減再把兩個(gè)差值平均作為 φ。不要直接對 A 取平均而是先由每組的 φ 計(jì)算出對應(yīng)的 A最后對六個(gè) A 取平均值。這樣可以避免把不同游標(biāo)的系統(tǒng)差異混在一起。做完這一步下一章就專門處理如何從這六個(gè) A 里提取平均值和不確定度。如果你用的是反射法把表格里的“位置1/位置2”換成“左側(cè)反射/右側(cè)反射”φ 再除以 2 就是 A其他流程完全一樣。4. 分光計(jì)操作常見問題與避坑手冊4.1 綠十字像一直找不到別在視場里瞎找先到鏡外找反射光現(xiàn)象按要求把雙面反射鏡放到載物臺(tái)上后從目鏡里怎么看都找不到綠十字像轉(zhuǎn)了半天載物臺(tái)也沒有反應(yīng)。原因望遠(yuǎn)鏡視場只有幾度范圍反射光沒有進(jìn)入物鏡就談不上成像。很多同學(xué)以為這是微調(diào)精度問題其實(shí)是粗調(diào)對準(zhǔn)出了問題。解決把眼睛移到望遠(yuǎn)鏡外側(cè)從外面觀察雙面反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)讓望遠(yuǎn)鏡光軸與鏡面法線成一個(gè)小角度先在鏡子里找到綠十字或汞燈的反射像再回到目鏡里找。找到了反射光斑后先調(diào)望遠(yuǎn)鏡仰角螺絲讓像進(jìn)入視場再調(diào)載物臺(tái)螺絲讓像位置正確。我最早做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)在目鏡里硬找了十分鐘后來才反應(yīng)過來應(yīng)該先保證入射到鏡面的光能按原路回到望遠(yuǎn)鏡里——這一步是幾何光路問題不是調(diào)焦問題。4.2 讀數(shù)相減出現(xiàn) 300 多度游標(biāo)過零點(diǎn)不是錯(cuò)誤是正?，F(xiàn)象現(xiàn)象自準(zhǔn)法或反射法中第二次讀數(shù)比第一次小直接相減得到負(fù)值或者相減后得到 300° 多的數(shù)值明顯不對勁。原因刻度盤上的 360° 零點(diǎn)位置是任意的。望遠(yuǎn)鏡從一側(cè)轉(zhuǎn)到另一側(cè)中途可能經(jīng)過 0°/360° 分界點(diǎn)。這時(shí)候第二次讀數(shù)是 10° 左右而第一次是 300° 左右直接相減得到 -290°顯然不是真實(shí)的角位移。解決每次讀數(shù)時(shí)用公式 Δθ (θ - θ 360°) mod 360° 來解算。更簡單的方法是如果第二次讀數(shù)小于第一次讀數(shù)就給第二次讀數(shù)加上 360°再做減法。數(shù)據(jù)處理時(shí)同樣要對左右游標(biāo)分別處理處理完再取平均。這里最容易翻車的就是只對一個(gè)游標(biāo)做了過零點(diǎn)修正另一個(gè)游標(biāo)沒做最后兩個(gè)差值差出 180°頂角結(jié)果差出幾十度。建議每讀一組數(shù)就在表格里把修正后的差值直接算出來不要留到報(bào)告里一起算。4.3 讀數(shù)讀到一半角度自己變了制動(dòng)螺釘沒鎖緊現(xiàn)象明明對準(zhǔn)了十字像彎腰記錄一個(gè)游標(biāo)數(shù)值抬頭再看望遠(yuǎn)鏡角度變了或者叉絲已經(jīng)離開反射像。原因望遠(yuǎn)鏡和載物臺(tái)的轉(zhuǎn)軸有多處制動(dòng)螺釘。讀數(shù)前如果只鎖了粗動(dòng)鎖緊忘記鎖微動(dòng)鎖緊或游標(biāo)盤鎖緊儀器在重力或手部觸碰下會(huì)發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)。尤其是讀完一個(gè)游標(biāo)再讀另一個(gè)游標(biāo)時(shí)手按壓力度不同平臺(tái)會(huì)偏。解決養(yǎng)成固定操作順序在完成對像之后依次檢查望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)螺釘、載物臺(tái)游標(biāo)盤制動(dòng)螺釘是否處于鎖緊狀態(tài)再用微調(diào)螺絲做最后對準(zhǔn)。讀數(shù)時(shí)除了筆和記錄紙手不要碰儀器。實(shí)驗(yàn)報(bào)告注意事項(xiàng)里寫的“在讀數(shù)前務(wù)必檢查分光計(jì)的幾個(gè)制動(dòng)螺釘是否鎖緊”說的就是這臺(tái)儀器的機(jī)械漂移問題。4.4 左右游標(biāo)讀數(shù)差值很大偏心誤差和窗口讀反現(xiàn)象同一位置左右游標(biāo)讀數(shù)理論上相差 180°實(shí)際卻差了十幾角分或者自準(zhǔn)法兩組差值一個(gè)正常、一個(gè)異常。原因一種可能是左右游標(biāo)位置搞混或者記錄時(shí)把 θ1、θ2 填反了另一種可能是刻度盤本身存在偏心兩個(gè)游標(biāo)的讀數(shù)并不嚴(yán)格相差 180°需要通過取平均來消除。如果差值達(dá)到度級大概率是記錄順序錯(cuò)了。解決讀數(shù)是先讀左窗口再讀右窗口記錄時(shí)固定“左”和“右”列不要中間交換。每個(gè)位置讀完后快速核驗(yàn)左右游標(biāo)之差是否接近 180°如果差在 1° 以上立即重新讀一遍。這能避免把兩個(gè)窗口的數(shù)據(jù)寫反。儀器偏心造成的差一般在角分級通過左右游標(biāo)分開計(jì)算再取平均就能抵消不影響頂角結(jié)果。4.5 微調(diào)螺絲擰不動(dòng)或失效制動(dòng)狀態(tài)不對現(xiàn)象微調(diào)螺絲轉(zhuǎn)了半天望遠(yuǎn)鏡角度紋絲不動(dòng)或者一松手角度又彈回去了。原因微調(diào)機(jī)構(gòu)是通過蝸輪蝸桿帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸的小范圍移動(dòng)它只在相應(yīng)的制動(dòng)螺釘鎖緊時(shí)才有支點(diǎn)。如果制動(dòng)螺釘沒有鎖緊微調(diào)螺絲空轉(zhuǎn)如果鎖得太死微調(diào)螺絲可能卡住。解決使用微調(diào)螺絲前確認(rèn)粗動(dòng)鎖緊已經(jīng)鎖上調(diào)整結(jié)束后別把微調(diào)螺絲擰到極限留一點(diǎn)余量給下一個(gè)位置。如果擰不動(dòng)先松開制動(dòng)檢查是否卡在極限位置再重新鎖緊試試。我在實(shí)際帶實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)把微調(diào)螺絲當(dāng)粗調(diào)用猛轉(zhuǎn)好幾圈結(jié)果蝸輪打滑反而把已經(jīng)調(diào)好的位置破壞了。5. 六組數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算從度分秒到結(jié)果表達(dá)5.1 角度減法的度分秒規(guī)則分光計(jì)讀數(shù)用的是六十進(jìn)制和時(shí)鐘一樣1° 60′1′ 60″。計(jì)算角度差時(shí)直接按分鐘相減不夠減就向前一位借 1°等于借了 60′。比如 128°40′ - 65°55′40′ 減 55′ 不夠從 128° 借 1° 變成 127°100′相減得到 62°45′。這個(gè)計(jì)算本身不難難的是每次量級不同容易忘記進(jìn)位。處理原始讀數(shù)時(shí)我習(xí)慣先把左右游標(biāo)的兩次讀數(shù)寫成“度 分”的獨(dú)立數(shù)值再分別求差。舉例位置 1 左游標(biāo) 268°30′位置 2 左游標(biāo) 88°20′。因?yàn)?88°20′ 小于 268°30′要先加 360°變成 448°20′再減 268°30′得到 179°50′。右游標(biāo)同理計(jì)算。兩個(gè)差值取平均得到 φ。如果你用的是反射法φ 要在除以 2 之前先做一次歸一化如果 φ 180°就用 360° - φ 作為實(shí)際夾角。記錄時(shí)建議把“修正后的差值”直接寫進(jìn)數(shù)據(jù)表而不是只記原始讀數(shù)。這樣查錯(cuò)時(shí)一眼能看到哪次過零點(diǎn)差別不會(huì)等到寫報(bào)告時(shí)才暴露。5.2 平均值與A類不確定度六次測量得到六個(gè)頂角 A? 到 A?先算平均值A(chǔ)_bar (A? A? A? A? A? A?) / 6然后用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s sqrt( Σ(A? - A_bar)2 / (6 - 1) )A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差uA s / sqrt(6)以 3.3 節(jié)數(shù)據(jù)表為例六個(gè) A 分別是 59°50′、59°46′、59°45′、59°50′、59°45′、59°50′。先換算成以“角分”為單位方便計(jì)算因?yàn)轫斀墙咏?60°59°50′ 可以記作 50′相對 59°59°46′ 記作 46′59°45′ 記作 45′59°50′ 記作 50′59°45′ 記作 45′59°50′ 記作 50′。平均值為 (50 46 45 50 45 50) / 6 47.67′也就是 59°47′40″ 左右。然后計(jì)算 s各偏差為 2.33、1.67、2.67、2.33、2.67、2.33 角分。平方和為 5.43 2.79 7.13 5.43 7.13 5.43 33.34s sqrt(33.34 / 5) ≈ 2.58′。uA 2.58 / sqrt(6) ≈ 1.05′。換算成度約 0.018°最終 A 類不確定度約 1.1′。這個(gè)計(jì)算過程不需要手算得很精確實(shí)驗(yàn)報(bào)告里保留一位小數(shù)角分即可。但如果用計(jì)算器建議把度分秒統(tǒng)一換成小數(shù)度來算最后再轉(zhuǎn)回去避免六十進(jìn)制和十進(jìn)制混用產(chǎn)生錯(cuò)誤。5.3 合成不確定度與報(bào)告里的結(jié)果表達(dá)除了統(tǒng)計(jì)得到的 A 類不確定度還要考慮儀器誤差帶來的 B 類不確定度。分光計(jì)游標(biāo)的分度值一般是 1′很多實(shí)驗(yàn)講義規(guī)定 B 類分量 uB 取分度值的 1/2 或 1/3。不同學(xué)校要求不同寫報(bào)告前查一下你們實(shí)驗(yàn)室的誤差理論講義。取 uB 0.5′ 是比較常見的做法。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u sqrt(uA2 uB2)再用擴(kuò)展不確定度 U k × u置信水平通常取 k 2約 95%。按上面的例子uA ≈ 1.05′uB 0.5′u ≈ sqrt(1.10 0.25) ≈ 1.16′擴(kuò)展不確定度 U ≈ 2.3′。報(bào)告最終結(jié)果寫成A 59°47′ ± 2′k 2也可以寫成相對不確定度的形式但頂角測量一般用絕對不確定度。注意有效數(shù)字平均值保留到與不確定度相同的位數(shù)不確定度一般保留一位或兩位有效數(shù)字結(jié)果不要寫成一堆小數(shù)點(diǎn)。到這里數(shù)據(jù)處理的完整鏈條就算是走通了。如果你用的是反射法計(jì)算方式相同只是把每組的 φ 換成 A后面照抄這套模板就可以。唯一要提醒的是不確定度里的 uB 必須寫清楚依據(jù)別隨便拍一個(gè)數(shù)字老師問起來會(huì)露餡。6. 調(diào)好平行光管的快速驗(yàn)收技巧兩分鐘確認(rèn)光路合格分光計(jì)調(diào)節(jié)里平行光管是最容易被“糊弄”過去的一步。很多同學(xué)只做到望遠(yuǎn)鏡聚焦、光軸垂直就覺得萬事大吉結(jié)果用反射法測頂角時(shí)狹縫像模糊讀數(shù)反復(fù)跳動(dòng)。這里分享一個(gè)我常用的驗(yàn)收技巧用已經(jīng)調(diào)好的望遠(yuǎn)鏡反過來校平行光管全程兩分鐘。第一步把平行光管的狹縫照亮讓望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)平行光管在目鏡里找到狹縫像。前后移動(dòng)平行光管的透鏡筒直到狹縫像邊緣清晰銳利并且眼睛在目鏡前左右晃動(dòng)時(shí)狹縫像與叉絲之間沒有相對位移。這一步說明平行光管發(fā)出的光在望遠(yuǎn)鏡焦平面上成清晰地像也就是出射光是平行光。如果只追求清晰忽略了無視差狹縫像清晰的位置可能差幾個(gè)毫米角度誤差會(huì)被放大。第二步驗(yàn)證平行光管光軸是否與分光計(jì)中心軸垂直。仍然保持望遠(yuǎn)鏡鎖緊觀察狹縫像在分劃板上的高度位置。調(diào)節(jié)平行光管仰角螺絲讓狹縫像的中心與叉絲橫線重合。然后把望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn) 90°再看狹縫像是否仍然處于中心高度。如果偏了回到第一步重新調(diào)仰角不要用載物臺(tái)螺絲去補(bǔ)。第三步用雙面反射鏡做最終確認(rèn)。把反射鏡放到載物臺(tái)上用望遠(yuǎn)鏡看反射的綠十字像同時(shí)把平行光管打開看狹縫像。如果兩個(gè)像都能與叉絲重合且高低一致說明望遠(yuǎn)鏡、平行光管、載物臺(tái)三者的關(guān)系已經(jīng)符合“三個(gè)垂直”的要求。這時(shí)再做三棱鏡頂角測量數(shù)據(jù)會(huì)非常穩(wěn)定。從那以后我每次做完分光計(jì)實(shí)驗(yàn)都會(huì)在記錄紙上按“望遠(yuǎn)鏡聚焦→雙面鏡兩面成像→平行光管狹縫像與叉絲無視差→三棱鏡反射像同一高度”的順序打四個(gè)勾任何一個(gè)不達(dá)標(biāo)就重頭調(diào)。這個(gè)習(xí)慣幫我避開過半數(shù)字翻車的情況。希望幫到你。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取